利用正弦定理或余弦定理判断下列三角形的形状，写出解题过程。。。谢

①若acosB=bcosA、则三角形abc是_____三角形。

由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB，则a/b=sinA/sinB

题目条件：acosB=bcosA,则 a/b=cosA/cosB

所以得到：sinA/sinB=cosA/cosB

则：sinA*cosB=sinB*cosA

则sinA*cosB-sinB*cosA=0

即 sin(A-B)=0

所以 A-B=0 则A=B

三角形ABC是(等腰)三角形

②若acosA=bcosB，则三角形ABC是_____三角形。

由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB，则a/b=sinA/sinB

题目条件：acosA=bcosB,则 a/b=cosB/cosA

所以得到：sinA/sinB=cosB/cosA

则：sinA*cosA=sinB*cosB

则 2sinA*cosA=2sinB*cosB

即 sin2A=sin2B

所以2A=2B 或者2A+2B=π

得到:A=B 或者 A+B=π/2

所以 A-B=0 则A=B

三角形ABC是(等腰三角形或者直角三角形)

③若a/sinA=b/cosB=c/cosC，则ABC是____三角形。

由正弦定理得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC，则b=sinB/sinA*a,c=sinC/sinA*a

题目条件：a/sinA=b/cosB=c/cosC,则 b=cosB/sinA*a,c=cosC/sinA*a

所以得到：sinB/sinA*a=cosB/sinA*a, sinC/sinA*a=cosC/sinA*a

得到：sinB=cosB,sinC=cosC

所以B=π/4, C=π/4,于是A=π-B-C=π/2

则 三角形ABC是(等腰直角)三角形

④若，角A、B、C成等差数列，且 （a+b+c）(a+b-c)=3ab,则三角形ABC是___三角形。

角A、B、C成等差数列，则A+C=2B，而A+B+C=π，则3B=π， 所以B=π/3

(a+b+c)(a+b-c)=3ab,于是得到：(a+b)�0�5-c�0�5=3ab

得到：a�0�5+b�0�5-c�0�5=ab

由余弦定理得到：a�0�5+b�0�5-c�0�5=2ab*cosC

所以cosC=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2

所以C=π/3

于是A=π-B-C=π-π/3-π/3=π/3

则A=B=C=π/3

则则三角形ABC是(等边)三角形。