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P(3,0)为圆C:x2＋y2－8x─2y＋12=0内一点，求过点P的最短弦的直线方程

2025-05-23 12:14:02

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回答1：

圆C:x2＋y2－8x─2y＋12=0可化为（x-4)�+（y-1)�=5 ，
知 C（4，1），
故过P点的直径所在的直线PC为：x-y-3=0 ，
过点P的最短的弦所在的直线，就是过P点与直线PC垂直的直线，设为 x+y+m=0 ，
把（3，0）代入，3+0+m=0 ，于是得 m=-3 ，
所求方程为 x+y-3=0 .

回答2：

圆心为(4,1)，与P连线的斜率为1，由垂直可知要求的直线斜率k=-1，P在直线上，得(y-0)=-(x-3)化简为x+y-3=0