解答：证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）＞0，f（1）＞0，
∴c＞0，3a+2b+c＞0，…（2分）
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即-2a＜b＜-a，…（5分）
∴-2＜
＜-1； …（6分）b a
（Ⅱ）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点为(-
，b 3a
)，3ac-b2
3a
由-2＜
＜-1，得b a
＜-1 3
＜b 3a
，即有-2 3
∈(0，1)，…（8分）b 3a
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，f(-
)=-b 3a
＜0，且图象连续不断，
a2+c2-ac 3a
∴函数y=f（x）在区间(0，-
)与(-b 3a
，1)内分别有一个零点，b 3a
故函数y=f（x）在（0，1）内有两个不同的零点．…（12分）
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