若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值是（　　）A．2B．3C．4D．

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值是（　　）A．2B．3C．4D．5

2025-05-18 01:24:42

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回答1：

设z=x+yi（x，y∈R），
则|z+2-2i|=|（x+2）+（y-2）i|=1，
所以

(x+2)2+(y?2)2

=1，即（x+2）²+（y-2）²=1，
点Z（x，y）的轨迹可看作以A（-2，2）为圆心，1为半径的圆，
|z-1-2i||（x-1）+（y-2）i|=

(x?1)2+(y?2)2

，可看作点Z到点B（1，2）的距离，
则距离的最大值为：|AB|+1=3+1=4，即|z-1-2i|的最大值是4，
故选C．