阿贝尔定理 具体是什么？

16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了三次方程的求根公式。这个公式公布没两年，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。

这样的求根公式究竟有没有呢？年轻的挪威数学家阿贝尔作出了回答：“没有。”阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。

阿贝尔率先解决了这个引入瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理

定理1
(阿贝尔第一定理)1)若幂级数①在x0
0
收敛，则幂级数①在都收敛。2)若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2:有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3(阿贝尔第二定理)若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。定理4
若幂级数与的收敛半径分别是正数
r1与r2，则r1=
r2定理5
若幂级数的收敛半径r>0，则它的和函数S(x)
在区间连续。定理6
若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)
由0到x可积，且逐项积分，即定理7
若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间
(-r
,
r)
可导，且可逐项微分
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阿贝尔定理指出，五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法，即这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。

鲁菲尼“证明”中还用到了一个未加证明的关键性命题,后称阿贝尔定理.该定理说,如果一个代数方程能用根式...并且存在x和y的二元多项式f,使f(x,y)=0.他还证明了关于上述代数函数积分之和的定理,即所谓的阿贝尔定理:若干个...
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