a不等于b,a,b都大于0，a^3-b^3=a^2-b^2,求证1<a+b<4⼀3

设a，b是不相等的两个正数，且a^2-b^2=a^3-b^3,求证1证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1

设a，b是不相等的两个正数，且a^2-b^2=a^3-b^3,求证1证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab
(1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0(2)
又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得
a+b>1
或
a+b<0(舍)
(3)
由(2),(3)得
1