关于数列的数学题

1.设这三数分别为a-d，a，a+d，则有
（a-d）*（a-d）=5a
a+(a+d)=8（a-d)
解此方程组得，a= 9，d=6 或a=0 ，d=0.

所以这三数为3，9，15. 或0，0，0.

2.（1）an=a1+（n-1)d= -0.6n+50.6
令-0.6n+50.6<0，则n>84.333,所以从85项开始小于零。

(2)因为从85项开始an小于零，
所以，前84项都为正数，前84项和最大。a84=-0.6*84+50.6=0.2
最大值为a1+a2+……+a84=(1/2)*84*(50+0.2)=2108.4.
（运用等差数列前n项和公式）

这个问题有些固定的套路和技巧.

1.设中间项为a,公差为d,这样首末两项就分别是a-d,a+d.
如题的条件 (a-d)(a+d)=5a
a+(a+d)=8(a-d)
解得 a=9 d=6

2.1)an=a1+(n-1)d=50-0.6(n-1)<0 取n的最小值168

2)sn=na1+n(n-1)d/2=50n-0.3n(n-1)=-0.3n^2+50.3n
这是开口向下的二项式,我们找到顶点就行了

对一个二项式sn=ax^2+bx+c 的最大值是 c-b^2/(4a)

代入运算就得2108.4083

注 b^2 表示b的平方

解1：
设这三个数分别为a－b，a，a＋b，
依题意得
（a-b)*(a+b)=5a
8(a-b)=(a+a+b)
联立求解，a=9,b=6
则三个数为，3，9，15
解2：
50/0.6=83.3,所以从第85项开始an小于0
就是前84项的和（2a1+(n-1)d)n/2=6291.6