单摆问题

2025-05-23 08:17:27
推荐回答(1个)
回答1:

T0 = 2π√(L0/g)

摆长发生变化,在t秒内快了n秒,
单摆原来在T0秒内摆动1次,摆长改变后,摆动了 (t + n)/t = 1 + n/t 次
即单摆的摆动频率存在如下关系
f/f0 = (t + n)/t
频率和周期互为倒数,则
T0/T = (t + n)/t
T = T0*t/(n+t)

T = 2π√(L/g)
2π√(L/g) = 2π√(L0/g) * t/(n+t)
L = L0 * [t/(n+t)]^2
(符号 ^2 表示平方)
L - L0 = L0 * [ t^2/(n+t)^2 - 1]

因此
现在的摆长比L0_短_,变化量是 _L0 * [ t^2/(n+t)^2 - 1]_.