62问答网 > 已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．

已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．

2025-06-21 10:30:29

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回答1：

约定:[ ]内是下标
原题是:a[1]=7,a[2]=4,a[n+2]=4a[n+1]-4a[n].求a[n]
a[n+2]=4a[n+1]-4a[n]
即a[n+2]-4a[n+1]+4a[n]=0
其确定的特征根方程:λ²-4λ+4=0 的两根是λ1=λ2=2
设a[n]=(An+B)·2^n
n=1时得 A+B=1/2 (1)
n=2时得 2A+B=1 (2)
由(1)(2)解得 A=1/2,B=0
得 a[n]=((1/2)·n+0)·2^n
所以 a[n]=n·2^(n-1)

回答2：

如图。