首先，该环显然有非零元，因为否则它就是零环了。其次，对任意非零元素a，用反证法证明a必有逆元。考虑a和环内每一个元素的乘积：ab_1, ab_2, ..., ab_n.（n是环的阶）如果a没有逆元，则这n个积必然没有一个等于1。所以根据抽屉原则，必然存在ab_i=ab_j (i不等于j)因此得到a(b_i-b_j)=0而a和b_i-b_j都不等于0，所以环内有零因子。矛盾。
