A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以秩不变。即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一些初等阵，而右乘初等阵就是对A进行初等列变换，所以秩不变。即r(AB)=r(A)
