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已知方程组x+y=3m,x-y=m-1的解满足x<0,y>0,求m的取值范围，写过程

2025-06-21 17:56:24

推荐回答（3个）

回答1：

解
x+y=3m ①
x-y=m-1 ②
①+②得：2x=4m-1
∵x<0
∴4m-1<0
∴m<1/4
①-②得：2y=2m+1
∵y>0
∴2m+1>0
∴m>-1/2
∴-1/2

回答2：

解由
x+y=3m,
x-y=m-1
两式相加得2x=4m-1
即x=2m-1/2
两式相减得2y=2m+1
解得y=m+1/2
由x<0,y>0,
则2m-1/2＜0且m+1/2＞0

即m＜1/4且m＞-1/2
即-1/2＜m＜1/4

回答3：

∵x＋y＝3m、x－y＝m－1，∴（x＋y）＋（x－y）＝3m＋（m－1），∴2x＝4m－1。
∵x＜0，∴2x＜0，∴4m－1＜0，∴4m＜1，∴m＜1/4。······①

∵x＋y＝3m、x－y＝m－1，∴（x＋y）－（x－y）＝3m－（m－1），∴2y＝2m＋1。
∵y＞0，∴2y＞0，∴2m＋1＞0，∴2m＞－1，∴m＞－1/2。······②

由①、②，得：－1/2＜m＜1/4，∴m的取值范围是（－1/2，1/4）。