62问答网 > （2003?镇江）已知抛物线y=-x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小

（2003?镇江）已知抛物线y=-x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小

2025-06-20 13:54:45

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回答1：

解答：解：（1）由题意可知：

k+1

=1，k=1．
因此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3

（2）A（-1，0），B（3，0），P（1，4）

（3）根据圆和抛物线的对称性可知：
圆心O′在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上，
设抛物线的对称轴交x轴于M，交⊙O′于N，则有：PM?MN=MA?MB，
∴4?MN=2×2，即MN=1，
因此PN=5，圆O′的半径为2.5．
因此O′在x轴的上方，坐标为（1，

）．

（4）①过B作⊙O′的切线交y轴于G，
设直线BO′交y轴于E，
可求得直线BO′的解析式为y=-

．
因此E点的坐标为（0，

）．
∵BG是⊙O′的切线，因此BO′⊥BG，
∴BO²=EO?OG，即9=

?OG，
因此OG=4，即G点的坐标为（0，-4）
设直线BG的解析式为y=kx-4．由于直线过B点（3，0），
可得：3k-4=0，k=

．
因此直线BG的解析式为y=

x-4
②-4＜m＜0．