62问答网 > 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4 ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4 ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD

2025-05-21 11:22:38

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：连接CD，则∠ADC=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∵OA=OD，DE=BE，
∴∠ADO=∠A，∠DBE=∠BDE，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE；
（2）解：过O作OF⊥AD；
∵△AOD是边长为2的等边三角形，
∴OF=

，
在Rt△BOC中，BO=

，
∴sin∠ABO=

。