（Ⅰ）由题可设圆心C（a，a），半径r，
∵|CO|＝
＝
2
．
a2+a2
∴a=±1．
又∵圆C与x轴正半轴相切，
∴a=1，r=1．
∴圆C的标准方程：（x-1）2+（y-1）2=1．
（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x=1，此时弦长|AB|=2．
②当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程：y?
＝k(x?1)1 2
点C到直线l的距离d＝
，1 2
1+k2
弦长|AB|＝2
，
1?
1 4(1+k2)
当k=0时，弦长|AB|取最小值|AB|＝
，
3
此时直线l的方程为y＝
．1 2
由①②知当直线l的方程为y＝
时，弦长|AB|取最小值为|AB|＝1 2
．
3
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