（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∠ADE＝∠CDF AD＝CD ∠A＝∠C＝90°
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）四边形DEGF是菱形．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB-AE=BC-CF，
即BE=BF，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴BD垂直平分EF，
又∵OG=OD，
∴四边形DEGF是菱形．
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