由于对任何x都有2(e^x)+1>0，故f'(x)的符号取决于因式(e^x)-(a+1)的符号；
当e^x>a+1，(a>-1)，即x>ln(a+1)时f(x)单调增；当x (2). 当x=ln(a+1)时f'(x)=0，且x=ln(a+1)是极小点，要是使(x)>0在x∈R上恒成立，只需 minf(x)=f[ln(a+1)]=(a+1)(a+1-2a-1)-(a+1)ln(a+1) =-a(a+1)-(a+1)ln(a+1)=-(a+1)[a+ln(a+1)>0，即(a+1)[a+ln(a+1)]<0; 由于a>-1,故a+1>0恒成立；故只需 a+ln(a+1)>0，即只需a>0就可以了。 即当a>0时f(x)>0在x∈R上恒成立。
懒得算，你算哪里卡住再问
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