62问答网 > 已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,在BC上取一点D,使BD=AB,过点D作DE⊥BC交AC于点E.求证:

已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,在BC上取一点D,使BD=AB,过点D作DE⊥BC交AC于点E.求证:

（1）BE平分∠ABC；（2）AE=ED=DC

2025-05-23 10:03:40

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回答1：

证明：
1）
因为∠A＝90°，DE⊥BC
所以△ABE和△DBE都是直角三角形
又因为AB＝BD，BE＝BE
所以△ABE≌△DBE（HL）
所以∠ABE＝∠DBE
所以BE平分∠ABC
2）
因为三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC
所以∠C＝∠ABC＝45°
因为DE⊥BC
所以∠CED＝∠C＝45°
所以ED＝DC
由上题知△ABE≌△DBE
所以AE＝ED
所以AE＝ED＝DC

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