（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴∠EFA=∠BAC=60°，∠CAE=∠ACB=60°，
∴△EAF是等边三角形，
∴AF=AE，
在△ABF和△ACE中，
∵
，
AB＝AC ∠BAF＝∠CAE AF＝AE
∴△ABF≌△ACE（SAS）．
（2）△DCE是直角三角形，∠DCE=90°．
理由：连接AD，∵DE∥AB，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥DC，
∴四边形ADCE是矩形，
∴△DCE是直角三角形，∠DCE=90°．
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