已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1?an=bn+1bn=2,n∈N+,则数列{ban}的前10项的和为(  )A.43(4

2025-06-21 01:44:19
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回答1:

由题意可得an+1?an

bn+1
bn
=2,
所以数列{an}是等差数列,且公差是2,{bn}是等比数列,且公比是2.
又因为a1=1,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.
所以banb2n?1=b1?22n-2=22n-2
设cn=ban,所以cn=22n-2
所以
cn
cn?1
=4
,所以数列{cn}是等比数列,且公比为4,首项为1.
由等比数列的前n项和的公式得:其前10 项的和为
1
3
(410?1)

故选D.