设AB的中点为O,连OC,OE,OF,OP.
PA=PB=AB=½AD=1，
∴OP⊥AB,OP=√3/2.
平面PAB⊥平面ABCD，
∴OP⊥平面ABCD,
∠BAD=60°,E,F分别为AD,PC的中点，
∴△ABE是等边三角形，
OE=OP,
∠OBC=120°，BO=1/2，BC=2，
由余弦定理，OC^2=1/4+4-2*1/2*2*(-1/2)=21/4，
∴PC^2=OP^2+OC^2=6,
∴OF=CP/2=√6/2，
设OC的中点为G,连EG,FG.易知FG∥=(1/2)OP=√3/4，FG⊥平面ABCD,
EG=(AO+CD)/2=3/4，
∴EF^2=EG^2+FG^2=(9+3)/16=3/4，
∴EF^2+OE^2=6/4=OF^2，
∴EF⊥OE,OE是平面PAB的法向量，EF不在平面PAB上，
∴EF∥平面PAB.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024