1、|a|＝|b|＝1，在|ka+b|＝√3|a-kb|两边平方，整理得a*b＝(k^2+1)/(4k)
2、a*b＝(k^2+1)/(4k)≥(2k)/(4k)＝1/2
a与b不可能垂直，否则a*b＝0，与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相反，则a*b＜0，与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相同，则a*b＝1，此时k^2＋1＝4k，k＝2±√3
3、a与b的夹角θ的余弦cosθ＝a*b≥1/2，所以θ的最大值是π/3
解：(1)∵|ka+b|= |a-kb|，∴(ka+b)2=3(a-kb)2，
k2a2+b2+2ka×b=3a2-6ka×b+3k2b2．∵|a|=|b|=1，∴a×b= ．
(2)∵k>0，∴a×b= = ³ ，当且仅当k=1时，a×b的最小值为 ，
此时cosq= = ，∴q= ．
y
A
B
E
C
F
D
P
x
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