∫
1/(1+x⁴)
dx
=(1/2)∫
(1+x²+1-x²)/(1+x⁴)
dx
=(1/2)∫
(1+x²)/(1+x⁴)
dx
+
(1/2)∫
(1-x²)/(1+x⁴)
dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫
(1/x²
+
1)/(1/x²
+
x²)
dx
-
(1/2)∫
(1
-
1/x²)/(1/x²
+
x²)
dx
分子放到微分符号之后
=(1/2)∫
1/(1/x²
+
x²
-
2
+
2)
d(x-1/x)
-
(1/2)∫
1/(1/x²
+
x²
+
2
-
2)
d(x+1/x)
=(1/2)∫
1/[(x-1/x)²
+
2]
d(x-1/x)
-
(1/2)∫
1/[(x
+
1/x)²
-
2]
d(x+1/x)
=(√2/4)arctan[(x-1/x)/√2]
-
(√2/8)ln|(x
+
1/x
-
√2)/(x
+
1/x
+
√2)
+
c
=(√2/4)arctan[(x-1/x)/√2]
-
(√2/8)ln|(x²
+
1
-
√2x)/(x²
+
1
+
√2x)
+
c
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