解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=√3，则半短轴b=1，又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为x^2/4+y^2=1；2)设A(x1,y1),B(x2,y2)不妨设m>0则S=1/2*m*|x2-x1|直线L方程:y=x+m联立得5x^2+8mx+4m^2-4=0|x2-x1|=√△/5=4√(5-m^2)/5S=1/2*m*4√(5-m^2)/5当S最大时,m=√10/2
