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设平面上向量a=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），b=（-12，32）．（1）试证：向量a+b与a?b垂直；（2
设平面上向量a=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），b=（-12，32）．（1）试证：向量a+b与a?b垂直；（2
2025-05-20 19:35:57
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：因为
a
＝(cosα，sinα)，
b
＝(?
1
2
，
3
2
)，
所以
a
+
b
=(cosα?
1
2
，sinα+
3
2
)，
a
?
b
=(cosα+
1
2
，sinα?
3
2
)．
(
a
+
b
)?(
a
?
b
)=(cosα?
1
2
，sinα+
3
2
)?(cosα+
1
2
，sinα?
3
2
)
=(cosα?
1
2
)(cosα+
1
2
)+(sinα+
3
2
)(sinα?
3
2
)
=cos2α?
1
4
+sin2α?
3
4
＝0．
所以向量
a
+
b
与
a
?
b
垂直；
（2）解：由|
a
|＝1，|
b
|＝1，且|
3
a
+
b
|＝|
a
?
3
b
|，平方得(
3
a
+
b
)2＝(
a
?
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