过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P评分,求直线l的方程。

要详细过程!
2025-06-23 02:04:56
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回答1:

设点A是L与2x-y-2=0的交点
B 是L与x+y+3=0 的交点
那么设A(x,2x-2) 它关于P(3,0) 的对称点是B (m,n) 在x+y+3=0上
x+m=6 ,m=6-x
2x-2+n=0 ,n=2-2x B(6-x,2-2x)
6-x+2-2x+3=0 ,x=11/3 ,y=16/3
A(11/3,16/3) P 两点确定一条直线L

回答2:

设直线的方程为
y=k(x-3) (1)
y=2x-2 (2)
x1=(3k-2)/(k-2)

y=k(x-3) (1)
y=-x-3 (3)
x2=(3k-3)/(k+1)
x1+x2=6
解得k=8
直线l的方程
y=8(x-3)

回答3:

过P点的直线系方程为:y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为:
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点,所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理,解得k=8
所以所求方程为:y=8(x-3)

回答4:

设l方程为y=k(x-3)
求得l与y=2x-2的交点为a,l与y=-x-3的交点为b
k>2
∵p点平分两相交直线所截得的线段
因为ap=bp
求得出k的值