解: 设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有 100x+y=z2 z2-100(z-y)-y=0 z2-100z+99y=0 z=[100±√(1002-4×99y)]/2 =50±√(502-99y) ∵z为整数，所以可设整数d=√(502-99y),平方整理得 99y=502-d2=(50+d)(50-d) 注意d的范围为1≤d≤49 显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论。（1）99|(50-d),不可能，舍去； (2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49，代入原式得 y=1,z=99或1，x=z-y=98或0（舍去） ∴ abcd=9801 (3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5，代入原式得 y=25,z=55或45，x＝z－y＝30 或20 ∴ abcd＝3025或2025 （4）9|（50＋d），11|（50－d），经试验可知无合适的值。综上所述，abcd＝2025，3025，9801
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