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已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角A满足f
已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角A满足f
2025-05-22 18:55:51
推荐回答（1个）
回答1：
（1）当
0＜A＜
π
2
时，cosA＞0，
f(cosA)≤0=f(
1
2
)
，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得
cosA≤
1
2
，
∴
π
4
≤A＜
π
2
；
（2）当
π
2
＜A＜π
时，cosA＜0，
f(cosA)≤0=f(-
1
2
)
，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得
cosA≤-
1
2
，
∴
2π
3
≤A＜π
；
又
A=
π
2
时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是
[
π
3
，
π
2
]∪[
2π
3
，π)
．
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