（1）∵二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=
，
2
2
∴∠CAO=45°，
∴OA=OC=4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∴0=a（-4）2+4，
∴a=-
，1 4
∴这二次函数的解析式为y=-
x2+4；1 4
（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，
∵⊙O与直线AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC=4，
∴点D是AC的中点，
∴DE=
OC=2，DF=1 2
OA=2，1 2
∴点D的坐标为（-2，2）；
（3）直线OD的解析式为y=-x，如图2所示，
则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=-x-4，
解方程组
，
y＝?x?4 y＝?
x2+41 4
消去y，得x2-4x-32=0，即（x-8）（x+4）=0，
∴x1=8，x2=-4（舍去），
∴y=-12，
∴点P1的坐标为（8，-12）；
直线AC的解析式为y=x+4，
则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，
解方程组
，
y＝x y＝?
x2+41 4
消去y，得x2+4x-16=0，即x=-2+2
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