忽必烈（蒙古族）是少数民族，努尔哈赤（女真族）是少数民族，为什么他们反而能够统治全国？

这个涉及到很多方面的问题。简单的说，这个属于游牧民族与农耕名族矛盾的问题。我们一般认为定居的农耕民族在文化、政治等各方面是先进的民族，要优越于游牧民族，同时也是游牧民族发展的未来趋势。也就是说游牧民族最终也会朝着定居和农耕发展，这个在历史上已经得到了证实，比如中国元朝、清朝，都是由游牧像农耕转变的。
再来说为什么这些本来是落后的民族却能击败先进的民族。
看起来这是一种文明的倒退，其实不然。游牧民族击败了农耕民族，并不是偶然的，术业有专攻，我们说的先进市在整体上，是从文明的角度去说的，并不是所有的方面农耕民族都要优于游牧民族，游牧民族的特点是文化比较原始，生活于比较艰苦的环境中。长期与自然的搏斗使得游牧民族普遍具有好战性，也懂得如何去战斗，所以战斗力相对较强，在历史的长河里，有偶尔的胜利是完全正常的，是特例不是普遍的，返利能举出很多，只是我们对特例的印象比较深刻。而游牧民族在取得胜利，建立政权后，自然的发展就会使得他们向定居和农耕过度，这是大势所趋，是必然的

当时的政治腐败。

宋朝、明朝腐败

少数民族骁勇好战

宋朝、明朝，领土面积没有元朝、清朝的领土面积大.

1 宋、明腐败
2 忽必烈军队骁勇
3 不惜民力