62问答网 > 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=92．（1）求抛物线

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=92．（1）求抛物线

2025-06-21 14:25:35

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回答1：

解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C；
∴OB=3，OC=c，-3²+3b+c=0，
∵S_△BOC=

OB?OC=

，
∴c=3，b=2；
∴抛物线的函数解析式为：y=-x²+2x+3；（2分）
设直线BC的函数解析式为y=kx+m，
则

0＝3k+m

3＝m

，
∴

k＝?1

m＝3

∴直线BC的函数解析式为y=-x+3．（4分）

（2）由于OB=OC=3，则△OBC是等腰直角三角形，
若C、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似，则△CPQ也必为等腰直角三角形，
①过C作直线CQ⊥BC，交抛物线于Q；
易知C（0，3），且直线BC：y=-x+3；
故直线CQ：y=x+3，联立抛物线的解析式有：

y＝x+3

y＝?x2+2x+3

，
解得