电流表A示数变为零，说明电路故障为断路；用导线与用电器并联检测时，将导线与用电器并联后，若电流表有示数，说明与导线并联的用电器断路；若无示数，说明另一个用电器断路或两个用电器都断路．
A、将导线并联在R两端，电流表无示数，可能是L断路，也可能是R、L都断路，故A错误；
B、将导线并联在L两端，电流表无示数，可能是R断路，也可能是R、L都断路，故B错误；
C、将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路，正确；
D、将导线并联在L两端，电流表有示数，一定是L断路，故D错误．
故选C．
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