解：∵齐次方程y"'+6y"+11y'+6y=0的特征方程是r^3+6r^2+11r+6=0
==>(r+1)(r+2)(r+3)=0
则特征根是 r1=-1，r2=-2，r3=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+C3e^(-3x) (C1,C2,C3是常数)
∵设原方程的解为y=A+Be^(-4x)，则代入原方程，化简得
6A-6Be^(-4x)=1-e^(-4x)
==>6A=1，-6B=-1
==>A=B=1/6
∴y=(1+e^(-4x))/6是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+C3e^(-3x)+(1+e^(-4x))/6。
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