| 解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP=AQ， ∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°， ∴∠EQC=45°， ∴∠DEF=∠EQC， ∴CE=CQ， 由题意知：CE=t，BP=2t， ∴CQ=t， ∴AQ=8-t， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm， 则AP=10-2t， ∴10-2t=8-t， 解得：t=2， 答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上； （2）过P作PM⊥BE，交BE于M， ∴∠BMP=90°， 在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ ∴PM= ∵BC=6cm，CE=t， ∴BE=6-t， ∴y=S △ABC -S △BPE = = ∵ ∴抛物线开口向上， ∴当t=3时，y 最小 = 答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上， 过P作PN⊥AC，交AC于N， ∴ ∵ ∴△PAN∽△BAC， ∴ ∴ ∴ ∵NQ=AQ-AN， ∴ ∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ， ∵∠FQC=∠PQN， ∴△QCF∽△QNP， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：t=1， 答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。 | |
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