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设x>0,y>0，且x+2y=20倍根号2，求lgx+lgy的最大值及相应x,y的取值在线等，快

2025-06-20 23:25:45

推荐回答（5个）

回答1：

x+2y=20根号2
所以x=20根号2-y
则lgx+lgy的最大值=lg（20根号2-y）+lgy的最大值，即lg(（20根号2-y）*y)的最大值，等于
lg（-y的平方+20根号2y），转化为求二次函数的最大值为lg200
y=10根号2，x=10根号2
完工

回答2：

x＝20倍根2－2y>0，所以y< 10倍根2。两对数相加x乘以y后再求对数。所以就是x乘以y的二次方程。即负2y平方＋20倍根2。当y ＝5倍根2，x＝10倍根2，最大值为2

回答3：

最大值是2
x=10倍根号2
Y=5根号2

回答4：

最大值=97
x=6
y=9

回答5：

解：由lgx+lgy=lg(xy)，知要求Lgx+Lgy的最大值，只需求xy的最大值即可。xy=y(20√2-2y)=2y(10√2-y)≤2×((y+10√2-y)/2)=10√2当且仅当y=10√2-y时取等号，即：x=20-10√2，y=5√2时，得到Lgx+Lgy的最大值此时xy=(20-10√2)×5√2=100(√2-1)所以：lgx+lgy=lg(xy)=lg(100(√2-1))=2+lg(√2-1)

设x>0,y>0，且x+2y=20倍根号2，求lgx+lgy的最大值及相应x,y的取值 在线等，快

设x>0,y>0，且x+2y=20倍根号2，求lgx+lgy的最大值及相应x,y的取值在线等，快