62问答网 > 若abc为整数,且|a-b|2013次方+|c-a|2013次方=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|

若abc为整数,且|a-b|2013次方+|c-a|2013次方=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|

2025-05-20 22:54:15

推荐回答（3个）

回答1：

若abc为整数,且|a-b|2013次方+|c-a|2013次方=1
|a-b|2013次方为整数且都大于等于0
|c-a|2013次方为整数且都大于等于0
当|a-b|=0，|c-a|=1时，|b-c|=1
|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2
当|a-b|=1，|c-a|=0时，|b-c|=1
|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2

回答2：

答案应该是2

因为两个的2013次方的和等于1
且三者都是整数
所以，可能 |a-b|=1且 |c-a|=0
也可能|a-b|=0 且 |c-a|=1

把上面的带入表达式
所以结果为2

回答3：

由|a-b|^2013+|c-a|^2013=1知a=b=c不成立，且之间差值不大于1，且b≠c，由此可知，a=b或a=c
设a=b,则c=b+1=a+1(或减一也可)，|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2
设a=c，结论仍然相同。