线性代数的通解

2025-06-20 14:31:07

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回答1：

1. 已知 (1,0,1,0)^T 是AX=0的基础解系所以 Ax=0含有一个线性无关的解向量因为A是4阶矩阵, r(A) = 3 = 4-1所以 r(A*) = 1.r(A)和r(A*)
2. 因为 r(A)=3 所以 A*A = |A|E = 0所以 A的列向量都是 A*X=0 的解.又 r(A*) =1, 所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*) = 4-1=3 个解向量而A的秩为3, 列向量都是A*X=0的解, 所以 A的列向量组中含有A*x=0的基础解系3. 因为 a1+a3=0, 所以 a1,a3 可互相线性表示又因为 r(A)=3, A有3个线性无关的列向量所以 a1,a2,a3,a4 中只要不同时含 a1, a3 的部分组都是A的列向量组的极大无关组所以选择中只有(D)符合, 故去掉 a1,a2,a4

回答2：

通解不错，是你代入计算有误吧。
AX＝(α1，α2，α3)*(k(1，2，-1)T＋(1，1，1)T)
＝k(α1＋2α2 - α3)＋(α1＋α2＋α3)
＝k*0＋β
＝β。