⊿PBC为等腰直角三角形.
证明:延长BP,交CD的延长线于E.
∵AB∥CD.(垂直于同一直线的两直线平行)
∴∠E=∠ABP;又PD=PA,∠DPE=∠APB.
∴⊿PDE≌⊿PAB(AAS),PE=PB;DE=AB.
则AB+DC=DE+DC=BC,即CE=BC.
又DC垂直BC,得∠CBE=∠CEB=45度;
又PE=PB(已证),故PC⊥BE.(等腰三角形"三线合一")
所以,⊿PBC为等腰直角三角形.
直角△PBC
证明：延长BP交CD的延长线于E
∵AB⊥BC，DC⊥BC
∴AB∥CD
∴∠ABP＝∠E，∠BAP＝∠EDP
∵P是AD的中点
∴AP＝DP
∴△ABP≌△DEP （AAS）
∴DE＝AB，BP＝EP
∴CE＝DE+CD＝AB+CD
∵BC＝AB+CD
∴CE＝BC
∵CP＝CP
∴△BCP≌△ECP （SSS）
∴∠BPC＝∠EPC＝90
∴直角△PBC
直角三角形！！！ 只要记得中线是斜边的一半的三角形是直角三角形就好了
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