方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

2025-06-22 06:53:01

推荐回答（3个）

回答1：

|x+1|+|2x-1|=1
如果按绝对值的正负取值，有4种不同的组合：
设x<-1，公式变为
-x-1-2x+1=1,解为x=-1/3，与假设矛盾
设-1x+1-2x+1=1，解为x=1，与假设矛盾
设x>1/2，公式变为
x+1+2x-1=1，解为x=1/3，与假设矛盾
所以解的数量为0，选A

回答2：

x≤-1
-x-1-(2x-1)=1
x=-1/3>-1舍
-1x+1-(2x-1)=1
x=1>1/2,舍
x>1/2
x+1+2x-1=1
x=1/3<1/2舍

回答3：

可为|x+1|=1-|2x-1|
俩边可视为函数，画图后的图象交点个数即为解的个数
得无交点，即解个数为0

方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3