延长DE，CB交于点M，作PN⊥AD于点N．
在△ADE和△BME中，
，
∠AED＝∠BEM(对顶角相等) ∠A＝∠EBM＝90°
∴△ADE∽△BME（AA）；
又AE=3EB（已知），
∴
＝MB AD
=EB EA
（相似三角形的对应边成比例）；1 3
∵DF=2AF，
∴设MB=x，则AD=BC=3x，DF=2x；
在△FPD和△CPM中，
，
∠DPF＝∠MPC(对顶角相等) ∠FDP＝∠PMC(两直线平行，内错角相等)
∴△FPD∽△CPM，
则
＝PF PC
=DF MC
；1 2
而PN∥CD，
则
＝PF FC
=PN CD
，1 3
∴PN=
CD，DF=1 3
AD，2 3
∴PN?DF=
AD?CD=2 9
×36=82 9
∴三角形PDF的面积=
DF×PD=1 2
×8=4；1 2
故答案是：4．
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