62问答网 > （2014?成都一模）已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若

（2014?成都一模）已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若

2025-06-20 16:35:13

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回答1：

（I）∵等差数列{a_n}中，a₄a₆=-4…①，
∴a₂+a₈=a₄+a₆=0…②，
解得

a2=-2

a4=2

或

a2=2

a4=-2

∴a_n=-2n+10或a_n=2n-10，n∈N^*．
（II）若{a_n}为递增数列，可得公差为正，
∴a_n=2n-10，n∈N^*．
由已知中的程序框图可得：
S=（-8×2¹）+（-6×2²）+（-4×2³）+…+6×2⁸…③
则2S=（-8×2²）+（-6×2³）+…+4×2⁸+6×2⁹…④
由③-④得：
-S=-16+2（2²+2³+…+2⁸）-6×2⁹
∴S=16-2（2²+2³+…+2⁸）+6×2⁹=24+4×2⁹=2072