如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆

2025-05-21 14:05:11

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回答1：

（1）设物体刚好到D点，由牛顿第二定律求得则mg=

对全过程由动能定理得：mgLsinθ-mgR（1+cosθ）=

得：L=

3+2cosθ

2sinθ

R ；
（2）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整个过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?s=0所以总路程为s=

（3）从B到E的过程中由动能定理求得
mgR（1-cosθ）=

在E点由牛顿第二定律
N-mg=

由牛顿第三定律，物体对轨道的压力N′=N
得对轨道压力：N′=（3-2cosθ）mg
答：（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为

3+2cosθ

2sinθ

R ；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为

；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小为（3-2cosθ）mg