已知函数f(x)(x∈R)满足:对于任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f( b).求证:f(x)为奇函数

2025-05-20 04:38:48
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回答1:

这个是抽象函数,可以任意设a、b。令a=b=o.
依题意知f(a+b)=f(a)+f(b)=f(0)+f(0)=f(0)
f(0)=0
令a=-x,b=x.
依题意知f(a+b)=f(a)+f(b)=f(-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数