(1)选小球为研究对象,受力分析并合成如图:
由平衡条件:F′=mg
由平面几何知识可得:N与F′夹角为30°,T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形,连接对角线便可找出直角三角形:
故:cos30°=
=
mg1 2 T
mg1 2 N
得:T=N=
=
mg
3
3
N10
3
3
(2)再对小球和斜面组成的整体受力分析,受力分析如图:
根据共点力平衡条件,有:
水平方向:f=Tsin30°
竖直方向:N+Tcos30°=(M+m)g
解得:
f=Tcos30°=
5 3
N;
3
N=(M+m)g-Tcos30=(1+3)×10-
×
3
2
10 3
=35N
3
若恰好滑动,动摩擦因数为:μ=
=f N
=
5 3
3
35
;
3
21
答:(1)悬绳对小球的拉力和斜面对小球支持力的大小均为
N;10
3
3
(2)为使整个系统静止不动,斜面与地面的动摩擦因数至少为
.
3
21