格林公式 在使用挖洞法时 对挖的洞的积分的正负号应该如何确定？

积分的正负号又边界曲线决定，边界曲线正向积分符号为正，边界曲线负向积分符号为负。

格林公式的直观是：若对某个区域的每点的旋度进行积分，则由于区域内部相邻点的旋度相互抵销，积分结果就是剩下来没有被抵消的部分，即沿边界的线积分。但如果区域包含所谓奇点，这点的旋度就是无穷大了。

扩展资料

格林公式理解的问题有两大难点：

第一点是通量形式由线积分演变为二重积分时x、y分量的符号变换问题；

第二点是通量形式的意义。

正常的推理逻辑是，保守场里的线积分微分后的基本图形，就是一个小方块的线积分，其中涉及到路径无关问题。因为在直角坐标系中，向量画圈是逆时针的转圈的，分解为x、y分量后，y分量的符号是负的（几何直观），但在积分下，为了统一定义域，只能改变符号。

做功是指力的方向沿着线，通量是指通过的量的方向是沿着线的方向垂直。也就是说，两种作用方向沿着线的方向相互垂直，所以两者的符号和xy分量是上下左右相反的。

参考资料来源：

百度百科——格林公式

积分的正负号又边界曲线决定，边界曲线正向积分符号为正，边界曲线负向积分符号为负。

格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分。因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的，所以格林公式需要考虑正、反向，书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的。如果积分曲线的路径是顺时针方向，那么最后结果得加个负号。

相关概念：

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

看边界曲线是正向还是负向